5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen - download pdf or read online

By Christoph J. Scriba

ISBN-10: 3642023614

ISBN-13: 9783642023613

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Nach anderer Uberlieferung versuchte man der Aufforderung, das w¨ urfelf¨ ormige Grabmal des Glaukos zu verdoppeln, dadurch zu folgen, daß man die L¨ ange der Seiten verdoppelte, dabei den Irrtum bemerkte und nach der richtigen L¨osung zu forschen begann (vgl. die Wiedergabe der Texte in [Waerden 1956, 262–266]). Rein geometrisch betrachtet, ergibt sich die Fragestellung leicht als Verallgemeinerung des Problems der Quadratverdoppelung (vgl. 1); algebraisch betrachtet, ist es die Ausdehnung des Quadratwurzelziehens auf das Kubikwurzelziehen, womit sich schon die Babylonier besch¨aftigt hatten.

Als einer der Sieben Weisen bezeichnet. Von den Aussagen, die ihm als Mathematiker zugesprochen werden, hat die ersten vier der sp¨atantike Neuplatoniker Proklos u ¨berliefert, der sich — wie schon gesagt — indirekt auf die nicht erhaltene Mathematikgeschichte des Eudemos von Rhodos st¨ utzen konnte. In Kurzform werden diese S¨ atze oft sinngem¨ aß wie folgt wiedergegeben: 1. Die Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind gleich (Euklid, Elemente I,5). 2. Die Scheitelwinkel zwischen zwei sich schneidenden Geraden sind gleich (Euklid I,15).

Auch gende Aufgabe, aus der Sehne f¨ ur 3◦ die Sehne f¨ die systematische Konstruktion regelm¨ aßiger Vielecke u unfeck und ¨ber das F¨ Sechseck hinaus verlangt die Vornahme von nichttrivialen Winkelteilungen: 360◦ : 7 beim Siebeneck, 120◦ : 3 bzw. 60◦ : 3 beim Neuneck. F¨ ur die Teilung eines Winkels in n gleiche Teile erdachte sich Hippias von Elis eine Kurve, die sp¨ ater den Namen ‘Quadratrix’ erhielt, weil sie auch das Problem der Kreisquadratur beantwortet. Damit ist schon angedeutet, daß es sich um eine transzendente Kurve handeln muß!

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5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen by Christoph J. Scriba


by William
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