Get Aufgabensammlung zur Infinitesimalrechnung: Band II A: PDF

By A. Ostrowski

ISBN-10: 3034855273

ISBN-13: 9783034855273

ISBN-10: 3034855281

ISBN-13: 9783034855280

Der vorliegende zweite Band meiner Aufgabensammlung entspricht in der Auswahl des Stoffes dem Inhalt des zweiten Bandes meiner "Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung". Er enthält neben den Ergänzungen zur Infinitesimalrechnung einer Variablen grundlegenden Stoff aus der Infinitesimalrechnung mit mehreren Vari­ ablen nebst Anwendungen auf numerische Rechenmethoden, sowie auf die Differentialgeometrie. Das Buch kann natürlich auch ohne gleich­ zeitige Benutzung meines Lehrbuches verwendet werden, da auch in diesem Band in jedem Abschnitt der in Frage kommende Hintergrund an Begriffen, Formeln und Sätzen zusammengestellt ist, von dem aus die Aufgaben angepackt werden können. Wie im ersten Band, sind die Lösungen der Aufgaben zumeist in zwei Schritten angegeben, zuerst in den "Hinweisen" und sodann in den "Lösungen" . Aus praktischen Gründen ist dieser Band in zwei getrennte und einzeln erhältliche Teilbände aufgeteilt worden, von denen der erste (II A) Aufgaben und Hinweise und der zweite (II B) Lösungen enthält. Der Verlag hat wie immer den zahlreichen Wünschen des Autors mit freundlicher Geduld und Ausdauer entsprochen.

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J. Duffin) . :§ r 50 A § 7. Unendliche Reihen 44. Für jedes natürliche n seien n Zahlen n L niert derart, daß, für eine feste KonstanteC, 1,2, ... , n) defi- a~n) (11 = 0=1 la~n)1 <. C (n = 1,2, ... ) und, für jedes natürliche 11, a~n) -- 0 (n -- 00) gilt. eine Nullfolge, n L a~n) ~. (n = so ist auch 'YJn = 1,2, ... ) eine Nullfolge . • =1 45. Gilt a. - ce, so gilt Lim 2- n n-+CCI f (n) a. = ce. v=1 l' 46. An: a~n), a~n), ... A! 0=1 la~n)1 (n = 1,2, ... ) endlich sind und unterhalb einer von n unabhängigen Schranke C liegen.

A. >- 0), so gilt v=l >- 0 und konvergiert = o. lim a. u. "-.... 1 25. =2 26. =1 (oe, ß >- 0) ? 27 . Untersuche die Konvergenz oder Divergenz der folgenden Reihen: a) '~3 1 (lg IgV)lglg. ~3 1 1 (lgv)lg. ~3 (lg v) 18 Ig v • 48 A § 7. Unendliche Reihen 28. Sind Pb ... , Pn+l von Null verschieden und ist = al + ... +av (v = 1, 2, ( ) PI a1+ P2 a2 + ... + Pv a. pV+l-pv ... , n), 8, b• -_ (v P,P'+1 = 1, 2, .... , n), so gilt identisch 29. Konvergiert so konvergiert "" L a. und ist '=1 L b. und ist gleich ,=1 L"" av • v=1 30.

36. Sind Cl, ... , Cn n positive Konstanten und cpl(X), ... =1 c. , ß> konvex. , ß> eigentlich konvex, so ist auch L c. (x) • =1 11 in (oe, ß> eigentlich konvex . 37. Sind CPl (x), ... (x) dort konvex. , ß> eigentlich konvex, so gilt dasselbe für C/>(x). 38. ,~ß> konvexen Funktionen. , ß>. (oe 39. ,ß-x) , I sobald x+ e bzw. x- e in (oe, ß> liegt. :;§ 0 A § 6. Unendliche Folgen 40. Ist f(x) stetig in (rx, ß> und gilt für jedes x aus (rx, ß): . f(x+(j)+f(x-(j)-2f(x) L 1m (j2 ~ ...... o = 0, so ist f(x) linear in (rx, ß> (H.

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by Richard
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