Prof. Dr.-Ing. Witold Nowacki (auth.)'s Baudynamik PDF

By Prof. Dr.-Ing. Witold Nowacki (auth.)

ISBN-10: 3709183480

ISBN-13: 9783709183489

ISBN-10: 3709183499

ISBN-13: 9783709183496

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GI. (15)) dar Verschiebungsgleichungen 25 und nimmt ausschließlich positive Werte an. Daraus ergeben sich die folgenden Beschränkungen für die Lameschen Konstanten: p. > 0; l 2 + 3 p. > 0. (23) Der Zusammenhang zwischen Spannungs- und Verzerrungskomponenten kann noch in einer anderen Form geschrieben werden. Von beiden Seiten der Gl. (17) wird zunächst die Größe ! 151} s subtrahiert. Wird nun Gl. (19) verwendet, so ergibt sich O'ti-} <5iß = 2p. ( siJ- } <5iie). sfJ>. (25) Die Gin. (25) samt Gl.

30) unter der Voraussetzung integriert, daß S = 0 für T = T 0 ist, so ergibt sich (31) Einführung in die Dynamik eines elastischen Körpers 48 Wenn I: 0 I ~ 1 vorausgesetzt und der Logarithmus in eine Reihe entwickelt wird, wobei nur das erste Glied der Entwicklung beibehalten bleibt, so entsteht c. () S:::::;yekk+ To (32) . Der Vergleich von Gin. (25) und (32) ergibt, daß m :::::! _ ist. To Die freie Energie F von GI. (19) ist dann F = peijeij + 2A. () ekkfnn- yekk - 2 y-;; · c. 13. Iog To dar.

Andererseits ist bekannt, daß sowohl Oll als auch ff positive Funktionen sind. Die Gleichung Oll+ ff = 0 wird für t > 0 erfüllt, wenn für jeden Zeitpunkt t > 0 sowohl Oll = 0 als auch ff = 0 ist. Die kinetische Energie Hamiltonsches Prinzip :% 37 = g_Jv·v·dV 2 I I V kann aber nur dann gleich Null sein, wenn in jedem Punkt des Körpers v; = 0 ist. Für t = 0 ist aber v 1 = 0, womit sich für t > 0 ebenfalls v 1 = 0 in jedem Körperpunkt ergibt. Da u = u' -u" = 0 (9) ist, stellt u' = u" die einzige Lösung des Systems der Verschiebungsgleichungen dar.

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Baudynamik by Prof. Dr.-Ing. Witold Nowacki (auth.)


by William
4.0

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