Download PDF by Claude Wagschal: Dérivation, Intégration

By Claude Wagschal

ISBN-10: 270568350X

ISBN-13: 9782705683504

Découvrez Dérivation, intégration - édition revue et augmentée, le livre de Claude Wagschal. Dans le finest chapitre de cet ouvrage, Claude Wagschal présente le calcul différentiel dans les espaces de Banach et introduit le langage de base de l. a. géométrie différentielle. Dans le moment chapitre, il divulge los angeles théorie de l'intégration sur un espace mesuré. L'intégrale de Lebesgue constitue un outil fondamental en examine motor vehicle elle permet de définir des espaces (de periods) de fonctions qui sont complets. Une point out toute particulière doit être faite de l'espace de Hilbert L2 qui joue un rôle imperative dans les functions vehicle il ouvre los angeles voie de toutes les méthodes hilbertiennes. Signalons également que los angeles théorie de los angeles mesure est un préalable critical à tout enseignement du Calcul des Probabilités. Près de 2 hundred exercices (corrigés) sont proposés au cours de l'exposé. Un soin tout particulier a été apporté à leur rédaction pour guider l'étudiant dans los angeles recherche de leur resolution. Certains ne sont que des purposes directes de résultats généraux et permettent au lecteur de tester sa compréhension. D'autres présentent des exemples concrets d'application ou constituent des développements plus élaborés n'ayant pas trouvé leur position dans le texte crucial.

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9. 9. 11 ) (x 2 - l ) D k+ 2 T 11 (x) + (2k + l )xDk+ITn(x) - (n 2 - k 2 )DkT,,(x) = O. c. En déd uire que IDkT,, (O)I ::; nk po ur to ut net to ut k . 2'. 1 et on pose x1 = cos(j 7r / n ), 0 ::; j ::; n , et 2. On s uppose n n q;(x) = rr j=O j#•i x-x· - . - 1-. , 0 :Si:S n. x,, - X3 a. Montrer que T,,(x) = L::;': 0 (- l )i q;(x) [o n rappe lle [27 , exercice 3. 4] que, po ur tout polynô me P de degré ::; n, P (x) = ;:;': 0 P (x;) q;(x) ]. 11 - k b. Si n - k est pai r, mon tre r q ue (- 1)'' 1- - 2- Dk q;(O) 2'.

Xik )). L (À i + 1. [l . . 4) vu À ;k ) 0 (p,, 1' . . ) Pi, ) = I E' . D . 4. 1 se gé néra li se ainsi. k si, et seulem ent si, elle admet des dérivées partielles d'ordre k D;, ... Di, J : ri -t L (E, 1 , • • • , Ei,; F) continues. 4). Po ur démontrer la réciproque, o n rai so nne par récurrence ; s upposons la propos iti on établie à l'ordre k et soit f une fo nction admettant des dérivées partie lles d ' ordre k + 1 continues. Alors les d érivées parti elles d 'ordre k sont continues: elles sont en effet de classe C".

LSa lorsque L f3 ~ )Dilcpi( x) [D 0 -ilTt, (x) - D a-/l r;(x)]; iE l = 0, maj orer D 0 T~ (x) - O°'Tt, (x) en utilisant a. et lorsq ue f3 > 0, observer que D il

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Dérivation, Intégration by Claude Wagschal


by George
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